MATEMATİK FORUMLARINA HOŞ GELDİNİZ

kowboy21 · Tarih: Çrş Ksm 12, 2008 5:25 pm Mesaj konusu: ÜSLÜ İFADELER

TANIM:  a bir reel gerçel sayı ve nZ+ olsun. a.a.a...a=an olacak şekilde, n tane a’nın çarpımı olan an e üslü ifadeler denir.
Örnek/ a) 3.3.3.3=34 b) c)
UYARI : a bir reel sayı ve nZ+ olmak üzere a+a+a+...+a = n.a olduğu için an ile n.a ifadeleri birbirine karıştırılmamalıdır. Yani an  n.a dır.

Örnek / 2+2+2+2+2 = 5.2 olup aynı şekilde 2.2.2.2.2 = 25 olduğuna dikkat edilmelidir.

Not : 1-) a0 olmak şartıyla a0 = 1 dir.
2-) 00 = ifadesi tanımsızdır.
3-) 1n = 1 dir (nIR)

Örnek/ a) 80 =1 b) c) ( bu gibi örneklerde parantez içinin bilinmesi gerekir.) d) 115 =1 e) 1-15 = 1 f)

---------------Üssün Üssü--------------------
Tanım Bir üslü ifadenin üssü üslerin çarpımına eşittir. Kural

Örnek/ a) ( 52)3 = 52.3 =56 b) c)

Not / 1- şeklindeki bir yazılım ifadesi yanlıştır. Çünkü n sayısının; m nin üssümü yoksa cam nin üssümü olduğu belli değildir.
2- dir. Üslerin parantezlerle neyin üssü olduğu belirtilmelidir.
Örnek / olduğunu gösterin.

a) = 32.3 =36 = 729
b) = 32.2.2 = 38 =6561

Sonuç : a ve b değerlerinden yukarıda verilen eşitsizliğin doruluğu görülmüştür.

-------------------------Negatif Üs Kavramı-----------------
Tanım  a bir reel sayı olmak üzere dir. Benzer şekilde a0 ve b0 olmak üzere
Örnek / 5-1 + 5-2 = ?=
Örnek /

------------------------Bir Reel Sayının Üssü-------------------

Tanm Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir. Kural a  0  an  0 dır.
Örnek / a) 42 = 16  0 b) 4-2 = c) 40 = 1  0
Tanım  1- Negatif sayıların Çift Kuvvetleri Pozitiftir. Kural a  0 ve n bir çift sayı ise an  0

Tanım  2- Negatif sayıların Tek Kuvvetleri Negatiftir.Kural a  0 ve n bir tek sayı ise an  0
Örnek / 1- (-4)2 = 16  0
Örnek / 2- (-4)3 = -64  0

Not  a  0 ve n bir çift sayı ise (-a)n  -an eşitsizliği doğrudur.

Örnek / 1- (-2)4  -24 Çünkü (-2)4 = (+16) ve –24 = -2.2.2.2= -16
Örnek / 2- (-5)3 + (-53) = (- 125) + (-125) = (-250)
Örnek / 3- (-5)4 + (-54) = (+625) + (-625) = 0
Örnek / 4- (-3)3 + (-52) + (-4)2 = (-27) + (-25) + (+16) = (-36)

---------------------Üslü İfadelerde Dört İşlem-------------------

1- Toplama ve Çıkarma İşlemi

Tanım  Üslü ifadelerde toplama ve çıkarma işleminin yapılabilmesi için benzer terimlerin üs ve tabanlarının aynı olması gerekir

Kural : a.Xn b.Xn = (a b).Xn

Örnek / 1- 5.103 + 2.103 = (5+2).103
Örnek / 1- 5.103 - 2.103 = (5-2).103

Not m  n ise cam an işlemi bu haliyle yapılamaz.
Örnek / 105 + 104 = işleminde 5 4 olup düzenleme yaparak işlem tamamlanır.
1.105 = 10.104
Burdan 10.104 + 1.104 = (10+1). 104
Örnek / 55 + 54 = 5.54 + 54 = (5+1). 54

2- Çarpma ve Bölme İşlemi

Tanım Bir üslü ifadede Çarpma ve Bölme İşleminin yapılabilmesi için benzer terimlerin tabanlarının ayını olması gerekir.

Kural / 1- (a.Xm) .(b.Xn) = (a.b).Xm+n
Kural  2- (a.Xm)  (b.Xn) = (ab).Xm-n veya
Örnek / (2.52 ) . (3.54) = 2.3.52+4 =6.56
Örnek / (8.36)  (4.32) =
Örnek /
Örnek / 15a = 3a-2 olduğuna göre 5a nın değerini bulalım.
15a = 3a-2 = (3.5)a = şeklinde yazılırsa
15a = 3a-2 = (3.5)a =
= 3a.5a =
= 32 . 3a.5 a = 3a
= 9.5a =
= 9.5a = 1
= 5a=

------------------Üslü Denklemler--------------------

1- Tabanları Eşit Olan Denklemler:

KURAL: Tabanları eşit olan üslü denklemlerin üsleri de eşittir.
a  0, a  -1, a  1 olmak üzere cam  an  mn dir
ÖRNEK/ 1- 2x  25  x5 tir.
2- 3x  81  3x 34  x4 tür.

3- 2x+8  8 olduğuna göre, x=?
2x+8  2x . 28 olup
2x . 28  8 yerine konur ise, burdan 8  23 olup
2x . 28  23
2x  23 28
2x  23-8
2x  2-5 olup burdan x  -5 bulunur.

ÖRNEK / eşitliğini sağlayan x değerini bulalım.

ÇÖZÜM / 5x+1-(2-x)  (53)x-3
5x+1-2+x 53(x-3)
52x-1 53x-9 (Tabanlar eşit olup üsler eşit olmalıdır.)
2x-1  3x-9
2x –3x  -9+1
-x  -8
x  8

2- Üsleri eşit olan denklemler:

KURAL  Üsleri eşit olan denklemlerde üs tek sayı ise tabanları eşit, üs çift sayı ise tabanlar eşit yada biri diğerinin ters işaretlisine eşittir.
n tek sayı ve an  bn  ab dir.
n çift sıyı ve an  bn  ab veya a  -b dir.
ÖRNEK/ 1- x353 x5 tir.
2- (x+7)3(3x-11)3 eşitliğini sağlayan x değerini bulalım.

Çözüm: 33 yani üsler eşit olduğundan tabanlarda eşit olmak zorundadır. Burdan,
(x+7)  (3x-11) olup parantezleri açalım
x+7  3x-11
7+11 3x-x
18  2x
x 
x  9

ÖRNEK / (2X+3)4 (X-2)4 eşitliğini sağlayan x değerlerini bulalım.

ÇÖZÜM / 4çift sayı olduğu için
(2x+3)4 (X-2)4 
2x+3 x-2 Veya 2x+3 -(x-2)
2x-x -2-3 Veya 2x+3 -x+2
x5 Veya 2x+x 2-3
3x  -1
x

KURAL  xn  1 şeklinde olan denklemler.

Bu tür denklemlerin çözümünde 3 durum vardır.

Xn  1 

ÖRNEK / 1- 18  1 dir. Çünkü 1 in tüm reel kuvvetleri 1 dir.
2- 50  1 dir. Çünkü 0 dışındaki tüm reel sayıların 0 ıncı kuvvetleri 1 dir.
3- (-1)6  1 dir. Çünkü (-1) in tüm çift kuvvetleri 1 dir.
4- 53x-15  1 ise x

Çözüm: 53x-15  1 ise
3x-15  0 olmalıdır,burdan
3x  15
x  153
x 

ÖRNEK / (5x+3)7  1 ise x değerini hesaplayın.

ÇÖZÜM: (5x+3)7  17 (171 olup ) Burdan bu eşitliğin tabanları eşit olmalıdır.
(5x+3)  1
5x+3  1
5x  1-3
5x  -2
x 
ÖRNEK / (x+3)x-2= 1 eşitliğini sağlayan x değerini bulalım.

ÇÖZÜM / 1. DURUM..: x+3=1x1-3
x-2------()
2. DURUM..: x-20--.--()
x2-------() Bu kök üssü sıfır yapmadığı için alınır.
3. DURUM...: X+3 -1
x-4------() Bu kök yazıldığında üs çift sayı olacağı için, bu kök de alınır. O halde denklemi sağlayan x değerleri : -4 , -2 , 2 dir.
ÖRNEK / işleminin sonucunu üslü ifade olarak yazalım.

ÇÖZÜM / = 6.10x

=3.5x

=
=2.2x
=21 . 2x
=21+x

729197593043 · ÇİÇEGİBURNUNDA ÜYE Kayıt: 25 Hzr 2009 Mesajlar: 180