Temel Kavramlar - SayılarRakam: Sayıları yazmamıza yarayan Matematiksel sembollere rakam denir. Rakamlar kümesi {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} dan meydana gelir.Sayı: Rakamların çokluk belirtmek için bir araya gelmesi ile oluşturulan ifadelere Sayı denir. Sayılar çok geniş şekilde incelenir. Sayılar farklı özelliklere göre sınıflandırılırlar.

Sayıların Sınıflandırılması

A) Doğal Sayılar: Çevremizdeki çoklukları ifade etmek için kullandığımız sayılardır. Doğal Sayılar kümesi N = {0,1,2,3,4,....n,n+1...} dır.

* Dikkat: En küçük doğal sayı 0 (sıfır) dır. Doğal Sayılar kümesi "N" ile gösterilir.

B) Sayma Sayıları: Doğal sayılar kümesinin bir alt kümesidir. Sayma sayıları {1,2,3,....n,n+1} dir. 0 (sıfır) dahil olmadığından Pozitif Doğal Sayılar olarak kabul edilir. N+ ={1,2,3,...n,n+1} dir.

C) Tam Sayılar: Z = {... , – n , ... – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, ... , n , ...} kümesinin her bir elemanına tam sayı denir.

*Dikkat: Tam Sayılar "Z" ile ifade edilir.

Pozitif Tam Sayılar: Z+ ile ifade edilir. Z+ = {1,2,3....n,n+1..} dir

Negatif Tam Sayılar: Z- ile ifade edilir Z- = {-n,-n+1,....-3,-2,-1} dir.

0 (sıfır) ne pozitif ne de negatif tam sayıdır.
Öss Matematik 2 Konu Anlatımı
Komisyon
Ardışık Sayılar: Aralarında ki fark sabit artarak veya azalarak devam eden sayılara Ardışık Sayılar denir. 1,2,3,4,....n sayıları ardışık sayılardır.
Ardışık Tam Sayıların Toplamı: 1+2+3+4+5+......+n=

Ardışık Çift Sayıların Toplamı: 0+2+4+.....+2n = 2 (1+2+3+......+n) =

Ardışık Tek Sayıların Toplamı: 1+3+5+......+(2n-1) = ((Ardışık Sayılardan, Ardışık çift sayıları çıkartırsak; Ardışık Tek Sayılar kalır.)


Sayıların Çözümlenmesi: a,b,c,d birer rakam olmak üzere,
ab = 10a + b ; abc = 100a + 10b + c abcd = 1000a + 100b + 10c + d dir. (Basamak değerlerine dikkat ediniz!)

Birkaç Örnek ile öğrendiklerimizi pekiştirelim.

Örnek 1: AA ve BB iki basamaklı sayılar olsun. AA - BB = 44 olduğuna göre, A + B toplamı en çok kaç olabilir?

Çözüm: AA = 10A + A = 11A ; BB= 11B =>>>>>> 11A - 11B = 11 (A-B)

11(A-B) = 44, A-B = 4 =>>> A= 9, B = 5 A+B= 14


Örnek 2: Üç basamaklı ABC ile BAC sayılarının farkı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
a) 60 b) 48 c) 90 d) 120 e) 150
Çözüm: Üç basamaklı ABC sayısı = 100 A + 10 B + C ; BAC = 100 B + 10 A + C
Taraf tarafa çıkartalım. (100 A + 10 B + C ) - (100 B + 10 A + C ) = 100(A-B) + 10 (B-A)

Sonuçta elimizde kalana bir bakalım. 90 A - 90 B , 90 parantezine alalım. 90 (A-B)

* ABC - BAC = 90 (A-B) Sonucumuz 90' nın katı bir sayı yani c) 90
Örnek 3: a,b,c birbirinden farklı doğal sayılardır. 2a + 4b + 2c = 98 olduğuna göre, c' nin alabileceği en büyük değer kaçtır?
a) 48 b) 47 c) 46 d) 45 e) 44
Çözüm: C' nin en büyük değeri alabilmesi için a ve b' nin en küçük değerleri alması gerekir.
Doğal sayı tanımı verildiği için en küçük değer "0" (sıfır) olabilir.
b nin katsayısı 4 olduğundan b' ye 0 (sıfır) değerini vermeliyiz.
2a (a=1 alalım) + 4b (b= 0 alıyoruz) = 2 98-2 = 96 96/2 =48

1

Only registred user can see link on this forum! Registred or Login on forum!

ÖSS Sayılar - Temel Kavramlar BölünebilmeBölünebilme Kuralları:
*Bir sayının 0' a bölümü tanımsızdır. Ancak sıfır, kendisinden başka bütün sayılara bölünür ve bölüm sıfırdır.


* 0 dan başka bütün sayılar kendilerine tam bölünürler
* Bütün sayılar 1 ile bölünebilirler.
2 İle Bölünebilme: Birler basamağı 0,2,4,6,8 olan bir doğal sayı 2 ile tam bölünür. 2 ile bölünebilen sayılara çift sayı denir.3 İle Bölünebilme: Kendisini oluşturan rakamların toplamı 3 ve 3' ün katı olan sayılar kalansız bölünürler. Rakamları toplamının 3 ile bölümünden kalan, sayının kendisinin 3 ile bölümünden kalana eşittir.

Örnek: 73619 sayısının rakamları toplamı 7+3+6+1+9 = 26; 26 sayısının 3 ile bölümünden kalan ise 2 dir (26= 3x8 + 2). 73619 sayısının 3 ile bölümünden kalan 2 dir.4 İle Bölünebilme: Son iki basamağı oluşturan sayı 4 ile bölünebiliyorsa sayı 4 ile bölünür.
Örnek: 123ab sayısının 4 ile bölünebilmesi için son iki basamağındaki ab sayısının 4 ile bölünmesi yeterlidir.5 İle Bölünebilme: Son basamağındaki rakam 5 veya 0 olan sayılar 5 ile tam bölünürler.
Örnek: abc5, abc0 sayıları 5 ile kalansız bölünür.

6 İle Bölünebilme: 6= 2x3 tür. Bu yüzden 2 ve 3 ile aynı anda tam bölünebilen bir sayı 6 ile de tam bölünür.
Örnek: 468 sayısı 2 ve 3 ile tam olarak bölünür yani 6 ile de tam olarak bölünür.
8 İle Bölünebilme: Herhangi bir sayının son üç basamağı 8 ile tam bölünebiliyorsa o sayı 8 ile tam bölünür. Tanımdan çıkartabileceğiniz gibi 4 veya daha fazla basamaklı sayılar için kullanırız bu kuralı..
Örnek: 234000, 70560, 1024 sayıları 8 ile kalansız bölünmektedir.

Konuya 2005 Yılında çıkmış bir Temel Kavramlar (Sayılar) - Bölünebilme Sorusu ile Başlayalım: Sor şu şekildeymiş: 3,7,8 ile kalansız bölünebilen 4000 den küçük sayıların, en büyüğünün onlar basamağındaki rakam kaçtır?
Çözüm: Soru bize neyi soruyor? 4000 den küçük 3,7,8 ile bölünen en büyük sayının onlar basamağını. İlk olarak sayıyı bulacağız, daha sonra onlar basamağını cevap olarak işaretleyeceğiz. Bu soruyu çözebilmek için ilk olarak aynı anda 3,7,8 ile bölünebilen en küçük sayıyı bulalım: 3,7,8 aralarında asal olduğu için 3x7x8 = 168; 4000 den küçük 168 in en büyük katı kaçtır? bunu bulmak için 4000/168 = 23,... olacak. Tam kısmı alınca 4000 den küçük 3,7,8 sayıları ile tam bölünen sayıya ulaşacağız. 23x168 = 3864 yapıyor. Sonuç: 3864 (onlar basamağı 6 olduğu için, doğru cevap 6 dır). Bu soruyu çözmek için bölünebilme kurallarını bilmeye ihtiyacım olmadı. Sadece sayıların aralarındaki ilişkiden haberim olması gerekti. Yani aralarında asal nedir? Aralarında asal olunca ne oluyor?

Sizler şimdi konu anlatımını dikkatlice takip edin. Çözemediğiniz soruları bize gönderin.. İyi çalışmalar.

9 İle Bölünebilme: Sayının kendisini oluşturan rakamlarının değerleri toplamı 9 ve 9' un katı ise sayı 9 ile tam bölünür.
Örnek: a782 sayısı 9 ile bölününce 2 kalanı vermektedir. a rakamı kaçtır?

Çözüm: a782 sayısı 9 ile bölündüğünde 2 kalanını veriyorsa. a782-2 sayısı 9 ile tam bölünür. a780 sayısı tam bölünmektedir. rakamların değerlerini toplayalım: 7+8+0+a= 9k 15 + a = 9k buradan a=3 tür...
11 İle Bölünebilme: abcde gibi herhangi bir sayının (a+c+e) - (b+d) = 11k ise bu sayı 11 ile tam bölünür. 0 = 11k olduğunu unutmayın!
Örnek: 3282194 sayısının 11 ile bölümünü inceleyelim. (3+8+1+4) - (2+2+9) = 16-13 = 3 ; 3282194 sayısı 11 ile bölününce 3 kalanını vermektedir. 12,15,18 İle Bölünebilme: Kimi sorularda abcd gibi bir sayının 12-18-21-36 sayılarıyla bölünebilmesi sorulmaktadır. 12 = 3 x 4 tür. abcd sayısı aynı anda 3 ve 4 ile bölünebiliyorsa, bu sayı aynı zamanda 12 ile bölünebilmektedir. 21, 36 vs sayıları içinde aynı yöntem geçerlidir

SAYI SİSTEMLERİ
A. SAYI BASAMAĞI

Bir sayıyı oluşturan rakamlardan her birine bu sayının basamağı denir.
Bir doğal sayıda kaç tane rakam varsa sayı o kadar basamaklıdır. 243 üç basamaklı bir sayıdır.
B. ÇÖZÜMLEME
Doğal sayıyı oluşturan rakamların bulunduğu yerdeki değerine basamak değeri denir.

Basamak değerlerinin toplamına o sayının çözümlenmiş biçimi denir. Üç basamaklı abc sayısı aşağıda çözümlenmiştir.

• ab = 10 . a + b

• abc = 100 . a + 10 . b + c

• aaa = 111 . a

• ab + ba = 11 . (a + b)

• ab – ba = 9 . (a – b)

• abc – cba = 99 . (a – c)

C. TABAN

Bir sayı sisteminde sayının basamak değerlerini göstermek için kullanılan düzene taban denir.

T taban olmak üzere,

(abcd)T = a . T3 + b . T2 + c . T + d dir.

Burada,

• T, 1 den büyük doğal sayıdır.

• a, b, c, d rakamları T den küçüktür.

• Taban belirtmeden kullandığımız sayılar 10 luk tabana göredir.

• (abc, de)T = a . T 2 + b . T + c . T0 + d . T – 1 + e . T – 2

= a . T 2 + b . T + c + d . T – 1 + e . T – 2 dir.



1. Onluk Tabanda Verilen Sayının Herhangi Bir Tabana Çevrilmesi

Onluk tabanda verilen sayı, hangi tabana çevrilmek isteniyorsa, o tabana bölünür. Bölüm tekrar tabana bölünür. Bu işleme bölüm 0 olana kadar devam edilir.

Ardışık olarak yapılan bu bölmelerden kalanlar sondan başlayarak (ilk kalan son rakam olacak şekilde) sıralanmasıyla istenen sayı oluşturulur.



2. Herhangi Bir Tabanda Verilen Sayının 10 luk Tabana Çevrilmesi

Herhangi bir tabandan 10 luk tabana geçirilirken verilen sayı, ait olduğu tabana göre çözümlenir.



3. Herhangi Bir Tabanda Verilen Sayının Başka Bir Tabanda Yazılması

Herhangi bir tabanda verilen sayı önce 10 tabanına çevrilir. Bulunan değer istenen tabana dönüştürülür.



4. Taban Aritmetiğinde Toplama, Çıkarma, Çarpma İşlemleri

Değişik tabanlarda yapılacak işlemler 10 luk sistemdekine benzer biçimde yapılır.

T tabanında verilen sayılarda toplama ve çarpma işlemleri bilinen cebirsel işlem gibi yapılır, ancak sonuç T den büyük çıkarsa içinden

T ler atılıp kalan alınır. Atılan T adedi elde olarak bir sonraki basamağa ilave edilir.

Çıkarma işlemi yapılırken 10 luk sistemdekine benzer biçimde, bir soldaki basamaktan 1 (bir) almak gerektiğinde, bu 1 in aktarıldığı basamağa katkısı tabanın sayı değeri kadardır. Fakat alındığı basamaktaki rakam 1 azalır

DVDs are 100% brand new, and factory sealed! good quality and cheap price!

Please visit: oDVDo http://www.odvdo.basitmatematik.forumup.com

[align=left]

Only registred user can see link on this forum! Registred or Login on forum!

[/align][align=left] [/align][align=left][font=Arial]

Only registred user can see link on this forum! Registred or Login on forum!

[/font][/align]

Only registred user can see link on this forum! Registred or Login on forum!

[align=left]

Only registred user can see link on this forum! Registred or Login on forum!

Cheap DVD,DVD Store,TV Show DVD,Buy DVD,DVD Store

Please visit: oDVDo

Only registred user can see link on this forum! Registred or Login on forum!

[/align]