o halde ben size elimdeki kaynakta yer alan bilgilerden bahsediyim sizde bana olması gerekenden bahsedin...
"A={karadeniz bölgesindeki iller}
B={akdeniz bölgesindeki iller}
C={yozgat, amasya, izmit, kars,} kümeleri için
E={türküyenin illeri} kümesi evrensel kümedir. " diyor kitap
gördüğünüz üzere bu evrensel küme bütün kümeleri içne almıyor..!!! mesela bu evrensel kümede matematikten sıfır alan öğrencilerin bulunduğu bi küme yok
bizim evrensel dediğimiz küme bu mantıkla tanımlanırsa...benzer şekilde şöyle bir örnekte olabilir
A={okulumuzun okuldan uzun öğrencilerinden ismi oguz olanlar}kümesinin evrenseli yukarıdaki mantıkla
E={okulumuzun okuldan uzun öğrencileri} olur pekala...burdaki evrensel kümenin çok istisnai bir durum olmadığı sürece boş olduğu aşikardır...
Peki...
Siz de haklısınız diyelim.
Çünkü araştırdım ve evrensel kümenin problemin çözümüne göre farklı anlamlar alabileceğini gördüm.
O halde "bence"leri geçip matematik gerçeklerden bahsedelim;
Küme teorisinde iki ayrı tanım var;
1. Mathematical set that contains all of the possible elements and all of the subsets relevant to the solution of a specific problem (MSN Encarta böyle söylüyor)
"Relevant" kelimesi sizi doğruluyor. Spesifik bir problemde konuyla ilgili tüm elemanları içeren küme evrensel kümedir.
2. In set theory, a universal set is a set which contains all objects, including itself. (T. E. Forster (1995). Set Theory with a Universal Set: Exploring an Untyped Universe (Oxford Logic Guides 31). Oxford University Press.)
Küme teorisi tanımı içerisinde ise "tüm nesneleri" içerdiğinden bahsediyor. Kendisi de dahil.
O halde bu; bizim evrensel kümeyi nasıl ele aldığımıza kalmış oluyor.
evrensel küme bir tanedir...
ispatı da oldukça basittir aslında.. olmayana ergi yöntemini kullanalım; sizin dediğiniz gibi evrensel küme birden fazla olsun. bu demek oluyor bir bibirinden farklı iki evrensel kümemiz var.
bu evrensel kümelerimizin bir tanesinin bir A alt kümesi olsun, evrensel küme tanımına göre, evrensel küme A'nın sahip olmadığı bütün elemanları içerir. İşte burada bir pürüz oluşuyor, çünkü başa ortaya attğımız önermeye göre birbirinden farklı birden fazla evrensel kümemiz var (aynı olursa zaten birden fazla olmaz değil mi ), yani bu evrensel kümelerde, A'nın evrenseli olan küme de olmayan bazı elemanlar olmalı ki bunlar birbirinden farklı olsun.
peki hani A'nın evrenseli olan küme A'nın sahip olmadığı bütün elemanları kapsıyordu? bu küme evrenselse diğerleri ne o zman?
bu yüzden evrensel küme de boş küme de bir tanedir..
nasıl ele alırsak alalım matematilsel anlamda evrensel küme bir tanedir, matematikte izafiyete yer yoktur.
musa bey siz kendinize bir metrik uzay tanımlamışsınız (ki genelde buna örnek uzay denir), orada da bir evrensel küme kurmuşsunuz. geçekte bahsettiğiniz şey evrensel küme değil ''tümleyen kümedir''. yani bir örnek uzayda, tanımlanmış bir é kümesinin sahip olmadığı bütün örnek uzay elemanlarıdır.
evrensel küme bütün olası örnek uzayları da içine alan (ki aslında örnek uzaylarda bir kümedir) bir kümedir. aslında tam küme de değildir, bundan çok daha fazlasıdır.
SSS
Arama
Üye Listesi
Kullanıcı Grupları
Kayıt
Profil
Özel mesajlarınızı kontrol etmek için giriş yapın
Giriş
